Problems
PGRE1777(2)
PGRE9677(7, 20, 65)
PGRE9277()
PGRE8677(5, 44, 61, 62)
PGRE0177(4, 54, 55)
Formulas
Momentum
$$p=mv$$
Kinetic Energy
$$KE=\frac{1}{2}mv^2$$
Impulse
$$I=\Delta p =F\Delta t$$
Rocket Motion
PGRE8677(61, 62)
$$Rv_{rel}=Ma$$
\(R\): the fuel consumption rate, \(v_{rel}\): the fuel’s exhaust speed relative to the rocket
deviation
$$P_i=P_f$$
$$Mv=-dM\ U + (M + dM)(v + dv) $$
\(U\): velocity relative to our inertial reference frame
$$(v+dv)=v_{rel}+U$$
$$ロケットの地面に対する速度＝ロケットの排気物に対しての速度＋排気物の地面に対する速度$$
$$U=v+dv-v_{rel}$$
$$-dM\ v_{rel}= Mdv$$
$$-\frac{dM}{dt}v_{rel}=M\frac{dv}{dt}$$
So \(R\) indicates the rate the rocket loses mass
Finding the velocity
$$dv=-v_{rel}\frac{dM}{M}$$
$$\int^{v_{f}}_{v_{i}}dv=-v_{rel}\int^{M_{f}}_{M_{i}}\frac{dM}{M}$$
$$v_{f}-v_{i}=v_{rel}\ln{\frac{M_i}{M_f}}$$
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